Блайт начал свою карьеру с небольших ролей второго плана в фильмах 2010 года «Робин Гуд» и «Кровь пеликана». В 2018 году он снялся вместе с Ричардом Мэйсоном в фильме о взрослении «Скотт и Сид». После окончания Джульярда Блайт получил роль Глена Байама Шоу в биографическом драматическом фильме Теренса Дэвиса «Благословение», премьера которого состоялась в следующем году.

В 2022 году Блайт сыграл гостевую роль в сериале «Позолоченный век» и начал играть главного героя сериала Билли Кид. Блит сыграл главного героя Кориолана Сноу в фильме 2023 года «Голодные игры: Баллада о змеях и певчих птицах», адаптации одноименного приквела «Голодных игр». Впереди у него роли в комедии «Материалы для обсуждения», адаптированной на основе мемуаров Билла Кинана, а также в новой адаптации романа Эрнеста Хемингуэя «Прощай, оружие!»