Blayt karyerasına 2010-cu ildə "Robin Hud" və "Plikanın qanı" filmlərində kiçik köməkçi rollarla başlayıb. 2018-ci ildə o, Riçard Meysonla birlikdə "Scott & Sid" adlı yeni filmdə rol aldı. Juilliard-ı bitirdikdən sonra Blayt, növbəti il ​​premyerası olan Terens Deyvisin bioqrafik dram filmi Blessing-də Qlen Byam Şou rolunda çəkildi.

2022-ci ildə Blythe The Gilded Age-də qonaq rolu oynadı və serialın baş qəhrəmanı Billy the Kid rolunu oynamağa başladı. Blayt , 2023-cü ildə çəkilmiş "Aclıq Oyunları: İlanlar və Oğuz quşlarının balladası" filmində baş qəhrəman Koriolan Snou rolunu oynadı, eyni adlı "Ac Oyunları" prekvelinin uyğunlaşdırılması. Onu Bill Kinin xatirələrindən uyğunlaşdırılmış Discussion Papers komediyasında, həmçinin Ernest Heminqueyin “Silahlarla vida” romanının yeni adaptasiyasında qarşıda rollar var.