Александр Домогаров родился 12 июля 1963 года в Москве в семье Юрия Домогарова. В 1984 году окончил Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина (руководитель курса — Виктор Иванович Коршунов). С 1984 по 1985 годы служил в Малом театре в Москве. С 1985 по 1995 годы — актёр Центрального академического театра Советской армии (с 1993 года — Центральный академический театр Российской армии (ЦАТРА)). С 1995 года является актёром Государственного академического театра имени Моссовета. На этой сцене играл Марата в спектакле «Мой бедный Марат», Сирано в спектакле «Сирано де Бержерак», доктора Джекила и мистера Хайда в музыкальном спектакле «Странная история доктора Джекила и мистера Хайда» (российская версия бродвейского мюзикла «Джекил и Хайд»).

Подробная информация по ссылке:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%AE%D1%80%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87